求不定积分: (1): ∫ 分子dx , 分母√{[( x^2)+1]^3 } (2): ∫ 分子 x^2 dx , 分

求不定积分: (1): ∫ 分子dx , 分母√{[( x^2)+1]^3 } (2): ∫ 分子 x^2 dx , 分母 √(4-x^2)
上面2个小题 求高手解答下 谢谢
qqhbz 1年前 已收到1个回答 举报

lanboy520 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

(1)设x=tant,则dx=sec²tdt
∴原式=∫sec²tdt/sec³t
=∫costdt
=sint+C (C是积分常数)
=x/√(x²+1)+C;
(2)设x=2sint,则dx=2costdt
∴原式=∫(2sint)²(2cost)dt/(2cost)
=4∫sin²tdt
=2∫(1-cos(2t))dt
=2(t-sin(2t)/2)+C (C是积分常数)
=2t-sin(2t)+C
=2arcsin(x/2)-x√(4-x²)/2+C.

1年前

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