一个数学分析题.设f(x)连续,当x→+∞时,lim f(x+1)-f(x)=k(常数).证明：当x→+∞时 ,lim

由中值定理知,存在ξ∈(x,x+1),使得
f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*[(x+1)-x]=f'(ξ)
当x→+∞时,x+1→+∞
由夹逼定理知
ξ→+∞
∴lim(x→+∞) [f(x+1)-f(x)]=lim(ξ→+∞) f'(ξ)=k
若lim(x→+∞)f(x)→∞,则lim(x→+∞) f(x)/x为∞/∞型,用L'Hospital法则
lim(x→+∞) f(x)/x
=lim(x→+∞) f'(x)
=k
若lim(x→+∞)f(x)=a不趋向于∞,则lim(x→+∞) f(x)/x=0
显然lim(x→+∞) [f(x+1)-f(x)]=a-a=0
即k=0
∴lim(x→+∞) f(x)/x=k=0
综上可知lim(x→+∞) f(x)/x=k成立

"面积是无限的，所以要用无限的油漆去刷" 这个结论需要一个前提：油漆的厚度是常数（或者至少得有个最小的厚度） 如果直接填充旋转体再取剖面的话油漆的