若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是

九日山人 1年前 已收到3个回答 举报
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千户人家 花朵

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由已知,函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R,
因此,ax^2+2x+1 可以取遍所有正数.
1）a=0时,2x+1能取遍所有正数,所以满足；
2）a≠0时,则a>0且Δ=4-4a>=0,解得 0

1年前 追问

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九日山人 举报

为什么要让Δ=4-4a>=0呢，如果4-4a≥0不就说明ax^2+2x+1与x轴有交点吗，也就是说ax^2+2x+1可能会等于零，可是ax^2+2x+1不是不能等于零的吗

举报 千户人家

就像 y=√(x-1) 一样，x也能取负数，但我们不要负数（只取x>=1的数）。 在 y=log2(ax^2+2x+1) 中，判别式非负，抛物线与x轴有交点，（甚至还能取负数）， 但我们不要负的（只要正的）。 只要 ax^2+2x+1 能取遍所有正数，则 y 的值域就是R。（有一个正数取不到，值域就不是R）。 你要好好理解“取遍所有正数”这句话。 在y=log2(x) 中，只有x取遍所以正数，y的值域才是R。（尽管x可以取负数，但我们不要负数）

buran1 幼苗

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易知，只要使得函数
f(x)=ax²+2x+1
满足： a≥0且4-4a≥0
∴0≤a≤1

1年前

0

zmh870310 幼苗

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说明函数f(x)=log2(ax^2+2x+1)的值域为R
所以函数y=ax^2+2x+1的值域比(0,+∞)范围更大（我也不会表达了，反正就是这个意思）
显然a≥0
1.若a=0，则y=2x+1符合题意
2.若a>0，则Δ=4-4a≤0，得a≥1
综上a的取值范围为{0}∪[1,+∞)

1年前

0
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