如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的

根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，


AP＝BC
PQ＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5，
即P点运动到AC中点；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，


AP＝AC
PQ＝AB，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
故答案为：P点运动到AC中点或点P与点C重合．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．