BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4
BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4
延长BC至F,连接FD,使△BDF 的面积等于八倍根号三 ,求 ∠EDF的度数
延长BC至F,连接FD,使△BDF 的面积等于八倍根号三 ,求 ∠EDF的度数
赞 zcy_317 幼苗
共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报
答案为60°
连接AB,CD,由圆的性质可知,∠BAD= ∠BCD=90°,
∠ABC=∠ADB=∠ADC,设为θ,圆的半径设为R,则在ΔABD中
cosθ=6/2R=3/R,在各个三角形中,可得到,
sinθ=CE/ED=AE/BE,在ΔBCD中,sin2θ=BC/2R=(BE+EC)/2R,
又sin2θ=2sinθ*cosθ,所以把之前的结论带入上面的公式可得：
sinθ=1/2(当然是考虑图形,θ为锐角）,所以θ=30°
那么R=2√3,CD=2√3,BC=6,根据S△BDF=1/2BF*CD=8√3,所以
BF=8,CF=2,在直角ΔCDF中,解得∠CDF=30°
所以∠EDF=∠EDC+∠CDF=60°
以上解答用到了三角函数变换,不知道你学没有,
连接AB,CD,由圆的性质可知,∠BAD= ∠BCD=90°,
∠ABC=∠ADB=∠ADC,设为θ,圆的半径设为R,则在ΔABD中
cosθ=6/2R=3/R,在各个三角形中,可得到,
sinθ=CE/ED=AE/BE,在ΔBCD中,sin2θ=BC/2R=(BE+EC)/2R,
又sin2θ=2sinθ*cosθ,所以把之前的结论带入上面的公式可得：
sinθ=1/2(当然是考虑图形,θ为锐角）,所以θ=30°
那么R=2√3,CD=2√3,BC=6,根据S△BDF=1/2BF*CD=8√3,所以
BF=8,CF=2,在直角ΔCDF中,解得∠CDF=30°
所以∠EDF=∠EDC+∠CDF=60°
以上解答用到了三角函数变换,不知道你学没有,
1年前
2
可能相似的问题