质点运动方程r=10i+15tj+5ttk 求质点的运动轨迹,求t=0 t=1s时质点的速度矢量和加速度矢量

质点在空间的运动,其空间位移可以分解为x,y,z三个方向的分量的矢量和,矢量在x,y,z轴方向的分量均可以看成独立的对时间的函数.
即：r = x(t)*i + y(t)* j + z(t) *k ；其中 i ,j ,k 分别为 x,y,z方向的单位向量；
速度 = 位移变化/时间； 即 v=dr/dt ;
加速度 = 速度变化/时间；即：a=dv/dt =d²r/dt²；
对于矢量运动方程,个分量的矢量和的导数等于各分量导数的矢量和.
dr/dt = dx(t)/dt *i +dy(t)/dt *i + dz(t)/dt *k
按照以上规则可求解本题
(1) 运动轨迹
x=10
y=15t
z=5t²
消去t ==> x=10；
z=1/45 *y² (y≥0)
轨迹是x=10处,垂直于x轴的平面上一条抛物线的正半支.
(2) v = dr/dt = dx/dt *i +dy/dt *j + dz/dt *k
= 0 *i + 15*j +10t *k = 15*j +10t *k
(3) a=dv/dt =0*i + 0*j +10*k =10*k
因此 t=0 时：
v= 15*j+10*0*k=15*j
a= 10*k
t=1 时：
v =15*j +10*1*k =15*j+10*k
a =10*k

r=10 i+15t j+5t^2 k
dr/dt=15 j + 10t k
d^2r/dt^2= 10 k
(dr/dt)(t=0)=15 j
(d^2/dt^2)(t=0)=10 k
(dr/dt)(t=1)=15 j +10 k
(d^2/dt^2)(t=1)=10 k

和法向加速度 对r,求二次微分，=-4j 所以切向加速度为4，向y轴下，法相加速度为0，