（2010•江门一模）设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10，lga1+lga2+lga3+…+l
（2010•江门一模）设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10，lga1+lga2+lga3+…+lga10=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55
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B．35
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赞 牛头大佬 春芽
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解题思路：设an=a1qn-1，根据a1+a2=11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2-11x+10=0的两根．求出方程的两根，根据a1＞a2，可求出a1和a2，进而求出q，根据对数的性质，把a1和q代入lga1+lga2+lga3+…+lga10即可得到答案．
设an=a1qn-1
根据a1+a2=11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2-11x+10=0的两根．求得方程两根为1和10
∵{an}为递减等比数列
∴a1＞a2
∴a1=10，a2=1
∴q=
a2
a1=[1/10]
∴lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg（a1a2…a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=10-45=-35
故选A
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．
1年前
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