如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，在竖直方向的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，振子的振动周期为T，

A、在相隔半周期的两个时刻，振子所在位置关于平衡位置对称，所以重力做功W=mg×2h=2mgh，故A正确．
B、D、做简谐运动的物体，在相隔半周期的两个时刻，速度大小相等、方向相反．故回复力（合力）做功为零，加速度的方向改变，重力的冲量为[mgT/2]，故B、D错误
C、加速度a=-[kx/m]，半个周期内，位移方向一定改变，故加速度方向会改变，故C错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 动量定理；功的计算；功能关系．

考点点评： 本题考查了简谐运动的对称性和对物体的冲量大小的计算，要求学生要牢固的掌握住基础知识．