1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^

(1)[(m+n)/2]^2-[（m-n）/2]^ 2
39和41相差2,后面的40正好是39与41的和的一半,而后面的1^2是两者差的一半的平方.后面的几个数也有这样的规律.所以m*n=[(m+n)/2]^2-[（m-n）/2]^ 2
(2)原式=1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/8)(1+1/8)(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4...7/8*9/8*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

m*n=[(m+n)/2]^-[（m-n）/2]^
(1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)...（1-1/9^2）(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/8)(1+1/8)(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4...7/8*9/8*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

39*41=[(39+41)/2]^2-[(41-39)/2]^2=40^2-1^2
48*52=[(48+52)/2]^2-[(52-48)/2]^2=50^2-2^2
m*n=[(m+n)/2]²-[（m-n）/2]²
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)...（1-1/9^2）(1-1/10^2)
=(1+1/2)...

解
1.m*n=[(m+n)/2]^2-[(n-m)/2]^2 这个靠观察，没有过程。
第二题没看懂，^到底是什么符号？