正方形ABCD中,AC与BD交与点o,角DBC的平分线BF交AC于点E,交DC于F,求证；OE=O.5 DF

正方形ABCD中,AC与BD交与点o,角DBC的平分线BF交AC于点E,交DC于F,求证；OE=O.5 DF
提示；作EM垂直BC,FK垂直BD

shaife 1年前已收到2个回答举报

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设正方形边长为√2a.OE=x
∵OE=EM ∴√2·x=a-x
求得OE=EM=MC=(√2-1)a
∵EM//FC
∴EM/FC=BM/BC
∴EM/FC=1:√2
∴FC=KF=(2-√2)a
∴DF=√2KF=2(√2-1)a=2OE

1年前

g_fans 幼苗

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作DM垂直BD交BF延长线于M，则三角形BOE相似三角形BDM,BO=0.5BD,OE=0.5DM
∠DBM=22.5度，∠DMB=90-22.5=67.5度,∠FDM=90-45=45度,∠DFM=180-67.5-45=67.5度,
∠DMB=∠DFM,DF=DM,
OE=0.5DF

1年前

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