（2005?北京）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=23，AA1=3，AD⊥DC，AC

法一：
（I）在直四棱柱ABCD-AB₁C₁D₁中，
∵AA₁⊥底面ABCD．∴AC是A₁C在平面ABCD上的射影．
∵BD⊥AC．∴BD⊥A₁C；
（II）连接A₁E，C₁E，A₁C₁．
与（I）同理可证BD⊥A₁E，BD⊥C₁E，
∴∠A₁EC₁为二面角A₁-BD-C₁的平面角．
∵AD⊥DC，∴∠A₁D₁C₁=∠ADC=90°，
又A₁D₁=AD=2，D₁C₁=DC=2
3，AA₁=
3且AC⊥BD，
∴A₁C₁=4，AE=1，EC=3，∴A₁E=2，C₁E=2
3，
在△A₁EC₁中，A₁C₁²=A₁E²+C₁E²，∴∠A₁EC₁=90°，
即二面角A₁-BD-C₁的大小为90°．

（III）过B作BF∥AD交AC于F，连接FC₁，
则∠C₁BF就是AD与BC₁所成的角．
∵AB=AD=2，BD⊥AC，AE=1，
∴BF=2，EF=1，FC=2，BC=DC，∴FC₁=
7，BC₁=
15，
在△BFC₁中，cos∠C₁BF=
15+4?7
1?2?
15=