记O为△ABC的外心,H是垂心,问△ABC满足什么条件时,才能使向量OH=向量OA

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twei 幼苗

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证明：设△ABC重心为G.首先,根据欧拉线定理,有O、G、H在同一直线上,G在O、H中间,且GH=2OG.（这段不明白连我百度Hi）
由此可得向量GH=2向量OG,即2向量OG-向量GH=0,2向量OG+向量HG=0,3向量OG+向量HO=0,3向量OG+向量GA+向量GB+向量GC=向量OH（用到了重心的向量性质）,向量OA+向量OB+向量OC=向量OH,证毕.

1年前

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