如图所示,正四棱锥P-ABCD中,底边长AB=6侧棱长PB=3√3,求二面角P-BC-A的大小

红豆绿豆冰 1年前 已收到1个回答 举报

sagis 幼苗

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用面积投影定理,由于对称性,每一侧面在底面的投影面积相等,且等于底面积的1/4
每一侧面为等腰三角形,求得其高为h=√18= 3√2,进而求得其面积S =9√2
因为底面正方形的面积=6×6=36
由投影定理可得:S×cos(二面角P-BC-A的大小) = 36/4=9
解得,cos(二面角P-BC-A的大小) =(√2)/2.
所以,二面角P-BC-A为45°

1年前

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