某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分

某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种
问题等价于先给2班1个,3班2个,4班3个,再把余下的10个选手分给4个班,每班至少一个.相当于把10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将小球穿成一串,截成4段,有C(9,3)=84种截断方法.对应放到4个盒子里.
我不解的是,一开始,给2班1个,3班2个,4班3个这个不是应该C(16,1)*C(15,2)*C(13,然后再乘以C(9,3)
为什么前3项没计算在内呢?我到底错在哪里了?
我希望你你们从我的角度出发,考虑我到底出错在哪里了,帮我走出这个牛角尖.而不是从你们会不会这个题的角度去解析这个问题.