已知直线ln：y＝−n+1nx+1n（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1

（1）当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴的交点是A₁（[1/2]，0）和B₁（0，1）（1分）
所以OA₁=[1/2]，OB₁=1，
∴s₁=[1/4]（3分）
（2）当n=2时，直线l2：y＝−
3
2x+
1
2与x轴和y轴的交点是A₂（[1/3]，0）和B₂（0，[1/2]）
所以OA₂=[1/3]，OB₂=[1/2]，
∴s₂=[1/2×
1
3×
1
2]=[1/2×(
1
2−
1
3)（4分）
当n=3时，直线l3：y3＝−
4
3x+
1
3]与x轴和y轴的交点是A₃（[1/4]，0）和B₃（0，[1/3]）
所以OA₃=[1/4]，OB₃=[1/3]，
∴s₃=[1/2×
1
4×
1
3]=
1
2(
1
3−
1
4)（5分）
依此类推，s_n=
1
2(
1
n−
1
n+1)（6分）
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₈=
1
2(
1
2+
1
2−

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数与三角形的面积的综合应用，正确根据s1，s2，s3的值猜想规律，得到sn是解题的关键．