已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=[1/2]．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=[1/2]．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过点B（0，4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
•
=[16/7]（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过点B（0，4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
| OM |
| ON |
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解题思路：（1）由已知条件推导出
，由此能求出椭圆C的标准方程．
（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立
，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．
|
（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立
|
（1）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=[1/2]，
∴
c
a＝
1
2
4
a2+
9
b2＝1
a2＝b2+c2，解得a=4，c=2，b=
16−4=2
3，
∴椭圆C的标准方程是
x2
16+
y2
12＝1．
（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2
3），N（0，-2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的数量积的合理运用．
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