一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是______．

fengsongzl 1年前 已收到7个回答 举报
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yqyqyq17 春芽

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解题思路：设该数为x，则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即可计算k的值，即可解题．

设该数为x，
则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即k=44，
故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故该数为1981．
故答案为：1981．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的性质，完全平方和公式，本题中正确的求k的值是解题的关键．

1年前

1

生ff无约 花朵

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a^2-45=x^2
a^2+44=y^2
99=3*3*11
y^2-x^2=99=3*3*11
x+y=33
y-x=3
y=18,x=15 ....

1年前

2

wuruojia 幼苗

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假设自然数x,
x-45=p^2,x+44=q^2 ,q>p>0,整数
q^2-p^2=89 (质数）
(p+q)(q-p)=1*89
p+q=89,q-p=1
q=45,
x=45^2-44=1981
这个自然数1981

1年前

2

滚粪虫 幼苗

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X^2-Y^2=45+44=89即(X+Y)(X-Y)=89=89*1所以X=45 Y=44 X^2=2025 Y^2=1936 所以此数为1981

1年前

2

我来拉拉 幼苗

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验算不对,
按一楼方法
x-45=a^2
x+44=b^2
89=1*89
b^2-a^2=89=1*89
b+a=89
b-a=1
b=45,a=44
X=45^2-44=1981

1年前

2

用手走路的鱼 幼苗

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设此自然数减去45后的完全平方数为X^2
那么 X^2+45+44=(X+A)^2 (A为自然数)
X^2+89=X^2+2XA+A^2
2XA=89-A^2
X=(89-A^2)/2A =89/2A-A/2,又因为X为自然数,所以89-A^2>0,89>A^2 A≤9
89-A^2>2A,A^2+2A-89<0 (A+1...

1年前

1

光_奥黛雷赫 幼苗

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X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②
N^2-M^2=99 ③
所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是1981

1年前

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