一个自然数加上29以后是一个完全平方数这个自然数减去60以后也是一个完全平方数,求这个自然数是多少?

无大畏 1年前已收到5个回答举报

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60+29=a^2-b^2
89=(a+b)(a-b),
89是质数,
所以a+b=89,a-b=1
a=45,b=44
这数是44^2+60=1996

1年前

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1996

1年前

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设这个数为X.且X+29=A~2 X-60=B~2.
两式相减.得（A+B）（A-B）=89.89是质数.
所以A+B=89，A-B=1.即A=45，B=44.
所以X=A~2-29=45*45-29=2025-29=1996.
这个自然数是1996.

1年前

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设完全平方式分别为r^2,s^2，有r^2-s^2=89
(r+s)(r-s)=89
89是质数，只有分解成89*1
可得，r=44，s=45
r^2=1936
这个自然数是1936+60=1996

1年前

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设这个自然数是x，则
x+29=a*a （1）
x-60=b*b （2）
所以1-2得a*a-b*b=29+60
所以（a-b）*（a+b）=89
因为89是一个质数，所以
a-b=1 a+b=89 解得
a=45 b=44 所以
x=45*45-29=1996

1年前

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