已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,且最高点的纵坐标为9,图像与x轴两点间的距离为6,求此函数的解析式

九九相爱 1年前 已收到2个回答 举报

雪后天晴123 幼苗

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由y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,可知:
对称轴x=-b/2a=-1,所以:b/a=2——(1)
最高点的纵坐标为9,可知:
(4ac-b^2)/4ac=9,所以b^2/ac=-32——(2)
图像与x轴两交点x1,x2
x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
(x1+x2)^2=(x1-x2)^2+4x1*x2,变形为:
b^2/a^2=6^2+4c/a——(3)
(1)(2)(3)联立方程,解出a,b,c 即可

1年前

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虫小白 幼苗

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抛物线方程其实可以写成y=a(x-m)^2+k m是抛物线顶点的横坐标,k是顶点的纵坐标。 所以根据题意其实 方程可以写成y=a(x+1)^2+9 (因为对称轴是x=-1而顶点一定是在对称轴上的)。 接着题目又告诉你 图像x轴两点间距离为6.而对称轴是x=-1 所以其实很容易看出,抛物线与x轴的交点是(-4,0)和(2,0) 随便选一个代入y=a(x+1)^2+9 就可以算出a 了。 最后给答案...

1年前

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