算几何体的体积,有两个答案的大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,

算几何体的体积,有两个答案的
大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,用另一种眼光看,它是凸出来的,体积是多少呢?求结果,肯定是有根号的.

lihai158258 1年前已收到4个回答举报

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

观察图形,的确可理解为二种图形：
(1)凹进去的：即大正方体的一角挖去一块,被挖去的体积正好等于小正方体的体积,所以,图形的实际体积=V(大)-V(小)=10^3-5^3=875
(2)凸出来的：即大正方体与小正方体相交,相交部分为二个底面边长5√2,侧棱长5的正三棱锥,将底面对接起来的六面体,所以,
图形的实际体积=V(大)+V(小)-2V(正三棱锥)
正三棱锥底面一边上的高=√3/2*5√2
其外接圆半径r=2/3*√3/2*5√2=5√6/3
正三棱锥的高=√(5^2-(5√6/3)^2)=5√3/3
正三棱锥的体积=1/3*√3/4(5√2)^2*5√3/3=125/6
∴图形的实际体积=V(大)+V(小)-2V(正三棱锥)
=10^3+5^3-125/3=3250/3

1年前追问

lihai158258 举报

外接圆半径是什么意思？图形的实际体积不是V（大）+V（小）-V（正三棱锥）吗？三棱锥底面是五又根号二，高是多少？急用！！！

举报红梅踏雪

外接圆半径r，在求正三棱锥的高时要用到这个半径，它是正三棱锥底面一边上高的2/3，底面为边长为5√2的正三角形，由于正三角形的内心，外心，重心为同一点，即在一边上高线靠近边的1/3的位置上，所以外接圆半径等于正三棱锥底面一边上高的2/3，则正三棱锥的高=√(侧棱长^2-r^2)=√(5^2-(5√6/3)^2)=5√3/3 图形的实际体积相当大正方体和小正方体各去掉等体积的一个角，即上面所说的正三棱锥的体积后对接起来的体积。

lihai158258 举报

不是大正方体和小正方体各去掉等体积的一个角，而是共用了一个角，所以只需要减去一个正三棱锥的体积就好。你觉得我说得对吗？

举报红梅踏雪

不对，你想仅大正方体去掉一个角，二者能对接吗？显然是不能，只有小正方体也去掉等等体积的一角后，二者的接触面都是边长为5√2的正三角形，才能严丝合缝地对接。