longly1979
幼苗
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∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
∵∠B=1/2弧CED,∠C=1/2弧BDE
∴弧CED+弧BDE=2(∠B+∠C)=240°
又∵弧CED+弧BDE=(弧CE+弧DE)+(弧BD+弧DE)=(弧CE+弧DE+弧BD)+弧DE=弧BDEC+弧DE,半圆弧BDEC=180°
∴弧DE=240°-180°=60°
∴∠DOE=弧DE=60°
又∵OD=OE
∴△DOE为等边三角形
∴DE=OD
∵BC为直径
∴DE=OD=1/2BC
∵∠BDE=1/2弧BCE,∠C=1/2弧BDE,弧BCE+弧BDE=圆周=360°
∴∠BDE+∠C=180°
∵∠BDE+∠ADE=180°
∴∠ADE=∠C
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC=AE:AB=DE:BC=1:2
∵S△ADE=1/2AD·AE·sinA,S△ABC=1/2AB·AC·sinA
∴S△ADE:S△ABC=(AD:AC)·(AE:AB)=1:4
1年前
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