在Rt三角形ABC中,∠C=90°,若cosA=1/tanB,求sinA的值

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答：
RT△ABC中,∠C=90°
所以：∠A+∠B=90°
所以：tanA=ctanB=1/tanB
因为：cosA=1/tanB=tanA=sinA/cosA>0
所以：sinA=(cosA)^2
因为：(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以：(sinA)^2+sinA-1=0
解得：sinA=(-1+√5)/2（负值不符合舍弃）
所以：sinA=(√5 -1) / 2

1年前

brian625 幼苗

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由题可得
cosA=1/tanB=tanA=sinA/cosA
得 cos²A=sinA
又 cos²A+sin²A=sinA+sin²A=1
解方程得 sinA=（根号5-1）/2或sinA=（-1-根号5）/2
又因为 0<∠A<90°，即 0所以 sinA=（根号5-1）/2

1年前

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