设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：

设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：
①A，B等价，则λE-A与λE-B等价；
②A，B相似，则λE-A与λE-B相似；
③A，B合同，则λE-A与λE-B合同；
其中正确的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
jiansheng 1年前 已收到1个回答 举报
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我爱杨杨杨杨爱我 幼苗

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解题思路：通过对λ的取值，A=E，B=-E，λ=1，来逐个验证是否正确．

用特殊值法来判断：
倘若取：A=E，B=-E，λ=1，则A，B等价，
但：E-A=O与E-B=2E不等价，
所以（1）不正确；
倘若取：A=E，B=2E，λ=1，则A，B合同，
但E-A=O与E-B=2E不合同，所以（3）不正确；
如果A，B相似，则存在可逆矩阵P，P-1AP=B，则P-1（λE-A）P=λE-B，故λE-A与λE-B相似，所以（2）正确；
故选：B．

点评：
本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵相似与合同的性质，属于基础题．

1年前

8
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