正定性的证明证明:设M是n阶实对称矩阵,则必存在正实数t,使得tI+M为正定阵,其中I是单位矩阵.

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素是不是可以看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是数量矩阵,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于0向量,有X'MX > 0 ;
X'(TI + M)X = TX'X + X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX = -MAX,其中 MAX > 0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK - MAX > 0;
即X'(TI + M)X = TX'X + X'MX > 0;
TI + M正定.

以前学过，现在都忘了～