如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边的中线,AE⊥BD于点O,交BC于点E,求证：BE=2E

1)
过E做EH平行于AB
三角形ADE相似于BAD
EH/AD=AD/AB=1/2又EH平行AB
CH/AH=CE/BE=1/2
BE=2CE
2)
过A作AM⊥BC交BC于M,
AM交BD于N.∴AM=CM（1）
由AB=AC,
∠BAN=∠C=45°,
∠ABN+∠ADB=90°,
∠CAE+∠ADB=90°,
∴∠ABN=∠CAE,
∴△ABN≌△ACE（A,S,A）,
∴AN=CE（2）,
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM,BD是△的中线,
∴交点N是三角形ABC的重心,
∴AN=2MN,即MC=2CE,
设BC=6,∴BM=3,CE=2,ME=1,
∴BE=3+1=4,CE=2,
即BE=2CE.
3)
把⊿ABC补成平行四边形ABCN,M为AB中点.MR‖OC‖AE.MQ‖BN
∵AM=AD.∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA.
注意BA＝2AD,MQ＝2AQ＝2FD＝FP.
∴BF＝2MQ＝2FP.从而BE＝2EC.