如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆

（1）将圆的方程化为标准方程为：(x+
1
2)2+(y?3)2＝
37
4?m，
依题意得：[37/4?m＞0，即m＜
37
4]，
故m的取值范围为（-∞，[37/4]）；
（2）设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k_OP?k_OQ=-1，即
y1
x1?
y2
x2＝?1，
所以x₁x₂+y₁y₂=0，
又因为x₁=3-2y₁，x₂=3-2y₂，
所以（3-2y₁）（3-2y₂）+y₁y₂=0，即5y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=0①，
将直线l的方程：x=3-2y代入圆的方程得：5y²-20y+12+m=0，
所以y₁+y₂=4，y1y2＝
12+m
5，
代入①式得：5×
12+m
5?6×4+9＝0，解得m=3，
故实数m的值为3．