求Im=定积分上限pi下限0xsin^mxdx(m为自然数)

haha5556 1年前 已收到2个回答 举报
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敏瑜 幼苗

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首先用积分变换 t=x-pi/2
tcos^mx在新区间是奇函数,积分=0
cos^mx在[-pi/2,pi/2]区间内积分值要考虑奇偶性,具体可以参考书上公式,因为这边实在打不出来

1年前

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sybxxxxx 幼苗

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x*(sinx)^m在(0,π)的【定积分】其中m为自然数：
令：x=π-t
∫(0,π) xsin^mxdx
=∫(π,0) (π-t)sin^m(π-t)d(π-t)
=∫(0,π) πsin^mtdt -∫(0,π) tsin^mtdt
= π∫(0,π) sin^mtdt -∫(0,π) xsin^mxdx
【此项左移】
= π/2∫...

1年前

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