求arctan√tdt的定积分,上限是x,下限是0

求定积分【0,x】∫arctan(√t)dt
原式=【0,x】[tarctan(√t)-(1/2)∫(√t)dt/(1+t)]=xarctan√x-【0,x】(1/2)∫(√t)dt/(1+t)].
设√t=u,则t=u²,dt=2udu,t=0时u=0；t=x时u=√x；于是上式中的第二个积分可求解如下：
【0,x】(1/2)∫(√t)dt/(1+t)]=【0,√x】∫u²du/(1+u²)=【0,√x】∫[1-1/(1+u²)]du
=[u-arctanu]【0,√x】=√x-arctan√x；
故原式=xarctan√x-(√x-arctan√x)=[(x+1)arctan√x]-√x.

你好！

这题显然不是让你求积分

原题是求极限吧

用洛必达法则

这个式子求导得 arctan√x

如果非要求定积分，如图