若向量AC=向量a+向量b,向量DB=向量a-向量b,向量a与向量b不共线.

若向量AC=向量a+向量b,向量DB=向量a-向量b,向量a与向量b不共线.
1.当a与b满足什么条件,∣a+b∣=∣a-b∣
设a=(x₁,y₁)；b=(x₂,y₂)；则
a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)；a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂)；
∣a+b∣=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²]；∣a-b∣=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]；
于是由∣a+b∣=∣a-b∣得(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²；
展开化简得 x₁x₂+y₁y₂=-x₁x₂-y₁y₂；即有a▪b= x₁x₂+y₁y₂=0,也就是有a⊥b；
即当a⊥b时有∣a+b∣=∣a-b∣.
2.当a与b满足什么条件时向量a+b平分a与b的夹角?
当∣a∣=∣b∣时a+b平分a与b的夹角.
3.a+b与a-b可能是相等的向量吗?
只有a,b都是零向量时,才有a+b=a-b,即0+0=0-0；除此之外,再无可能!

1 向量a向量b满足互相垂直
2，条件不清
3，向量a+向量b与向量a-向量b不可能是相等向量。