已知三角形ABC,点D在边AC上,AD:DC=2:1,BD垂直AB,tan角DBC=三分之一,则sin角BAC为

过D做AB的平行线交BC于E,则因为BD⊥AB,所以BD⊥BC,在Rt△BED中,因为tan角DBC=1/3,即DE/BD=1/3,设DE=k,则BD=3K,所以BE=^10k.因为DE∥AB,AD/DC=2/1,所以BE/EC=2/1,故CE=根10/2k,在△DBC中tan∠DBC=1/3,即sin∠DBC/cos∠DBC=1/3,解得 cos∠DBC=3倍根10/10,由余弦定理解得DC=3k倍根2/2,所以AD=3k倍根2..所以sin∠BAC =BD/AD=根2/2..

过点C作CM⊥BD的反向延长线于点M，连接DM。因AD:DC=2:1，不妨设AD=2，DC=1，并设CM=x，则BC=3x，依相似性质知AB=2x。于是△ABC中，有AC=2+1=3,AB=2x,BC=3x,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos于是有
3^2=(2x)^2+(3x)^2-2*2...