已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．

解题思路：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115．即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值．

（1）∵x₁，x₂是方程x²-6x+k=0的两个根，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=k，
∵x₁²x₂²-x₁-x₂=115，
∴k²-6=115，
解得k₁=11，k₂=-11，
当k₁=11时，△=36-4k=36-44＜0，
∴k₁=11不合题意
当k₂=-11时，△=36-4k=36+44＞0，
∴k₂=-11符合题意，
∴k的值为-11；
（2）∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-11
∴x₁²+x₂²+8=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+8=36+2×11+8=66．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．

考点点评： 总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=−ba，x1x2=ca．根据根与系数的关系把x12x22-x1-x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．

（1）因为X1X2=c/a=k，X1+X2=-b/a=6，所以X1²X2²-X1-X2=115
得：（X1X2）的平方--（X1+X2）=115，即：（X1X2）的平方-6=115，所以（X1X2）的平方=121，所以k=正负11，当k=11时，（-6）的平方-4*1*11小于0，故11不成立，所以k=-11
（2）X1²+X2²+8=（X1...

（1）由维达定理，X1X2=K，X1+X2=6。又由X1²X2²-X1-X2=K²-6=115，得
K²=121，K=±11；
（2）X1²+X2²+8=（X1+X2）²-2X1X2+8=36±22+8=22或66