关于轮换式因式分解的一个小问题分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).分析 这是一个关于a、b、c的四次

关于轮换式因式分解的一个小问题
分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由“轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c”,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数）,取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).其中说由“轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c”,他是怎么由轮换对称性知这个一次因式是a+b+c的呢?
也就是说，得出有这个(a-b)(b-c)(c-a)三次式后，还差一个一次式，怎么想到用(a+b+c)的呢？