在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+[π/3]）=[1/2]与曲

解题思路：把直线ρsin（θ+π3）=12，曲线x＝12(t+1t)y＝t−1t（t为参数）化为普通方程，两方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，得x1+x2的值，即得M点的横坐标x0，求出纵坐标y0，即得直线OM的斜率．

直线ρsin（θ+[π/3]）=[1/2]化为普通方程是

3x+y=1①，
曲线

x＝
1
2(t+
1
t)
y＝t−
1
t（t为参数）化为普通方程是
4x²-y²=4②；
由①②得，4x²-(1−
3x)2=4，
整理得，x²+2
3x-5=0；
由根与系数的关系，得x₁+x₂=-2
3，
∴x₀=
x1+x2
2=-
3，
y₀=1-
3x₀=1-
3×（-
3）=4；
∴直线OM的斜率为k_OM=
y0
x0=
4
−
3=-
4
3
3．
故答案为：-
4
3
3．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时可以把参数方程和极坐标化为普通方程，再来解答问题，是中档题．