已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不

已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数...
已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数根,求实数b的取值范围?
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Palio891 幼苗

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1)f'(x)=1-1/x=0,得极值点x=1
f"(x)=1/x^2>0,所以x=1为极小值
其值为f(1)=1
2）b=f(x)+2x-x^2=3x-lnx-x^2=g(x)
则g'(x)=3-1/x-2x=1/x*(-2x^2+3x-1)=1/x*(-2x+1)(x-1)=0,得极值点x=1/2,1
g"(x)=1/x^2-2,g"(1/2)>0,g"(1)=

1年前

10

xiaolu110 幼苗

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过程太复杂了，说说思路吧，（1）、求导，看是否存在极值，通过导数方程求得极值点
（2）、先把2x移到右边，构造新函数；求导；求出极值点；画图；在区间内新函数要与x轴有三个交点。算清各种情况b取值。

1年前

0

jtqq1va 幼苗

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你几年级？

1年前

0
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