请问一个微积分的小问题求由极坐标方程r=√（3+cosθ）围成的封闭图形的面积?在不知道图像的情况下如何求其积分的上下限

请问一个微积分的小问题
求由极坐标方程r=√（3+cosθ）围成的封闭图形的面积?在不知道图像的情况下如何求其积分的上下限?
277151956 1年前 已收到3个回答 举报
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思诺01 幼苗

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代表的是距离,非负,所以由r=√（3+cosθ）≥0得到θ∈[0,2π]
面积S＝∫(0到2π) 1/2×r^2 dθ＝∫(0到2π) 1/2×(3+cosθ) dθ＝3π

1年前 追问

9

277151956 举报

但是r=√（3+cosθ）≥0不是得到cosθ≥-3？不是所有θ都成立？

举报 思诺01

是啊，只要一个周期就足够了

277151956 举报

那假如r=1-cosθ求上下限呢？也是只要r大于等于0就可以？

举报 思诺01

是的。还可以考虑图形的对称性，比如r=1-cosθ中的θ换成-θ后方程不变，所以图形关于极轴也就是x轴对称。常见的极坐标以及参数方程所确定的图形在书上都有提及，熟能生巧

gw3gw 幼苗

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用倍乘公式

1年前

1

125995150 幼苗

共回答了2个问题 举报

由cosθ取值范围得出r的上下限

1年前

0
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