如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE且交AG于F.求证：BF＋EF=DE.

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证明：如图,∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,
∵∠AED＝∠AFB
∠ADE＝∠BAF
AD＝AB
∴△AED≌△BFA（AAS）,
∴BF=AE,AF=DE
∵AF-AE=EF,
∴AF-BF=EF
∴DE-BF=EF
即BF+EF=DE

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