（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，
（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
| 公园A | 公园B | |||
| 路程（千米） | 运费单价（元） | 路程（千米） | 运费单价（元） | |
| 甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
| 乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
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（1）设公园A，B需铺设草坪的面积分别为S1，S2
根据题意，得S1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800．
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为[25/2]，
所以Rcos30°＝
25
2，有R＝
25
3．
于是，S2＝65×25−2×
120
360×(
25
3)2π−2×
1
2×
25
3×
25
2≈1008．
所以公园A，B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2．
（2）设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草皮（1800-x）m2．（6分）
由于公园A，B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m2），甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m2）．
所以，公园B向甲地购买草皮（1608-x）m2，向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m2）．
于是，有
0≤x≤1608
0≤1800−x≤1200
所以600≤x≤1608．
又由题意，得y=30×0.25x+22×0.3•（1800-x）+32×0.25•（1608-x）+30×0.3•（x-600）=1.9x+19344．
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19344=20484（元）．
因此，公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200m2；
公园B在甲地购买1608-600=1008（m2）．
此时，运送草皮的总运费最省．
根据题意，得S1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800．
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为[25/2]，
所以Rcos30°＝
25
2，有R＝
25
3．
于是，S2＝65×25−2×
120
360×(
25
3)2π−2×
1
2×
25
3×
25
2≈1008．
所以公园A，B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2．
（2）设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草皮（1800-x）m2．（6分）
由于公园A，B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m2），甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m2）．
所以，公园B向甲地购买草皮（1608-x）m2，向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m2）．
于是，有
0≤x≤1608
0≤1800−x≤1200
所以600≤x≤1608．
又由题意，得y=30×0.25x+22×0.3•（1800-x）+32×0.25•（1608-x）+30×0.3•（x-600）=1.9x+19344．
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19344=20484（元）．
因此，公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200m2；
公园B在甲地购买1608-600=1008（m2）．
此时，运送草皮的总运费最省．
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