证明:若(a,b,c)为一对勾股数,则(根号a,根号b,根号c)中必有一个无理数.

yhaery 1年前 已收到2个回答 举报

hhdong118 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

楼主知道费马大定理吧,a^x+b^x=c^x对x>2无正整数解,然后设m=根号a,n=根号b,p=根号c,那么有m^4+n^4=p^4无正整数解,所以其中必有一个无理数,命题得证.

1年前

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meere 幼苗

共回答了39个问题 举报

用反证法,先设三个都是有理数,表示成分数的形式,先化为同分母的形式,等价于证明m^4 n^4=p^4没有正整数解,m^2 n^2=p^2好像是有公式的,记不得具体的了,可以上网搜一下,也可以找本数论书看一下,好像再用那个公式搞一下就出来了

1年前

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