在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x＝(1，2)，y＝(an，an+1)，且满足x∥y．

解题思路：（1）通过向量平行，判断数列是等比数列，然后求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出{a_n}的前n项的和为S_n，然后求出b_n=a_nlog₂（s_n+2）的表达式，利用错位相减法求数列{b_n}的前n项的和T_n．

（1）因为

x＝(1，2)，

y＝(an，an+1)，

x∥

y，
所以a_n+1=2a_n，数列{a_n}是等比数列，公比为2，
又a₂+1是a₁与a₃的等差中项，
2（a₂+1）=a₁+a₃，即2（2a₁+1）=5a₁，
解得a₁=2，
数列{a_n}的通项公式a_n=2•2^n-1=2ⁿ；
（2）数列{a_n}的前n项的和为S_n=
2×(1−2n)
1−2=2ⁿ⁺¹-2，
数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2）=2ⁿlog₂（2ⁿ⁺¹-2+2）=2ⁿ•（n+1），
T_n=2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）•2ⁿ…①，
①×2得2T_n=2×2²+3×2³+4×2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹…②，
①-②得，-T_n=2×2¹+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹
=2-（n+1）•2ⁿ⁺¹+
2×(1−2n)
1−2
=2-（n+1）•2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹-2
=-n•2ⁿ⁺¹，
数列{b_n}的前n项的和T_n=n•2ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的判断，通项公式的求法，错位相减法求和的方法，考查计算能力．