等差数列an中 a8=16 a1+a2+a3=12 求证{an +2 }为等差数列

等差数列an中 a8=16 a1+a2+a3=12 求证{an +2 }为等差数列
这样写行不行
设an+2=bn
bn-b(n-1)=an+2-(a(n-1)+2)=an-a(n-1)
∵等差数列an
∴bn=an+2为等差数列.
这么着行不行.
nyh9fr2 1年前 已收到6个回答 举报
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别叫我猪群 幼苗

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不行的,证明数列是等差数列,需要得到数列的首项和公差.即最后的结论应该是“数列是以 为首项,为公差的等差数列.”
即：作为证明题,需要明确指出数列的首项和公差.

1年前 追问

9

nyh9fr2 举报

那应该怎么证呢。。老师说最好是设bn 然后呢？？

举报 别叫我猪群

本题可设bn，也可不设的。 证： 设{an}公差为d。 a1+a2+a3=3a2=12 a2=4 a8-a2=6d=16-4=12 d=2 a1=a2-d=4-2=2 a1+2=2+2=4 an +2=2+2(n-1)+2=2n+2 [a(n+1)+2]-(an+2)=2(n+1)+2-2n-2=2，为定值。 数列{an +2}是以4为首项，2为公差的等差数列。

nyh9fr2 举报

a1+a2+a3=3a2？？？？？

举报 别叫我猪群

是的，运用的是等差中项的性质。 a1+a3=2a2 证： 设公差为d a1+a3=a2-d+a2+d=2a2 这是等差中项的性质，很基本很常用的。

super张少 幼苗

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可以，不用变动没问题

1年前

2

czycwjw 幼苗

共回答了3个问题 举报

你真有才....那照你说的我给你分解一下,把括号去掉，就成了 bn-b(n-1)=an+2-(a(n-1)+2)=an-a(n-1)+2-2=an-a(n-1)+0=an-a(n-1) 你说这样写可不可以呢？？同学？
正解（我觉得啊，你可以参考） 设等差数列an公差为n用方程组求出a1和n的数值a1+(a1+n)+(a1+2n)=12 a1+(a1+n)+...+(a1+7...

1年前

2

Andy_chaang 幼苗

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应该不行，我认为应该这样，求出an的通相公式，a1+a3=2a2,所以a1+a2+a3=3a2=12,故a2=4,设d为an等差，a8-a2=(8-2)d=16-4故d=2,所以an=2n,bn=2n+2,又bn-bn-1=2,这样应该就可以了

1年前

2

iode5200 幼苗

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等差数列an中 a8=16 a1+a2+a3=12 求证{an +2 }为等差数列
这样写行不行
设an+2=bn
bn-b(n-1)=an+2-(a(n-1)+2)=an-a(n-1)到
这里都可以
∵等差数列an∴an-an-1=d,d为常数
∴bn-b(n-1)=d，之后再说是等差数列就是规范格式了
关键步骤是说明bn-b(n-1)是常数

1年前

1

马ss 幼苗

共回答了5个问题 举报

行，a8=16 a1+a2+a3=12得an=2n,bn=2n+2=2(n+1),所以bn是等差数列

1年前

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