为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

tuna8 1年前已收到4个回答举报

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

f(x)=Asin(wx+ψ)由周期的定义
f(x+t)=f(x)
即是：Asin(w（x+t)+ψ)=Asin(wx+ψ)
Asin(wx+ψ+wt)=Asin(wx+ψ)
根据正弦函数的性质 wt=2kπ
t=2kπ/w
k=1时,最小正周期T=2π/w

1年前

zurigo 幼苗

共回答了560个问题举报

根据正弦函数的性质,有
y=Asin(wx+ψ)
=Asin(wx+ψ+2π)
=Asin[w(x+2π/w)+ψ]
所以,函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w

1年前

晓荣幼苗

共回答了57个问题举报

因为y=sinx的周期是2π
y=sin（x+ψ）周期也是2π
wx=2π
x=2π/w

1年前

sbww_xjcj 幼苗

共回答了12个问题举报

假设周期不知道，设为T，根据周期的定义可知
f（x+T）=f（x）
则Asin（w（x+T）+ψ）=Asin(wx+ψ)
即Asin(wx+wT+ψ)=Asin(wx+ψ)
由诱导公式或正弦函数性质得
wT=2kπ，即T=2kπ/w
当k=1时得T=2π/w
即最小正周期为T=2π/w
推广一点，当w为负数时，
周期为T=2...

1年前

可能相似的问题

函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求

1年前6个回答
函数y=Asin(wx+φ)的周期怎么求

1年前1个回答
已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2,

1年前3个回答
已知函数fx asin wx减3分之派(a大于零,w大于)在一个周期内的最高点和

1年前1个回答
已知函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0＜φ＜π/2)的周期是2π/3,最小值是-2,且图像过点(5π//9

1年前3个回答
已知函数y=Asin(wx+q)(A>0,w>0),在其一个周期上的图像是最高点为(-7π/4,A),与y轴的交点为(0

1年前1个回答
已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f（x）取得最小值为-2,则函数

1年前1个回答
已知函数y=asin(wx+φ）+b在同一个周期内有最高点（π/12,3）和最低点（7π/12,-5）,

1年前1个回答
函数y=Asin(Wx+) 的一个周期内的图像如下求y的解析式（其中A＞0,w＞0,-π＜φ＜π）

1年前4个回答
图1.5-4是函数y=Asin(wx+ψ)+2的图像的一部分,它的振幅、周期、初相分别是

1年前2个回答
若函数y=Asin(wx+φ)+B,在其中一个周期内的图像上有一个最高点(π/12,3)和一个最低点（7π/12,-5)

1年前1个回答
请有才学的人不吝赐教,函数y=Asin(wx+φ)(A＞0,w＞0,二分之三π＜φ＜2π）的最小值是-3,周期为三分之π

1年前3个回答
三角函数变换?已知函数y=Asin(wx+q)在同一个周期里,当x=兀/9时,取最大值2,当x=4兀/9时,取最小值,则

1年前1个回答
已知函数f(x)=asin(wx+&),在一个周期内的图象,求函数解析式

1年前1个回答
函数 y=Asin(wx+b)或y=Acos(wx+b)(w>0且为常数)的周期T=2π/w.其中,为什么w>0?

1年前2个回答
数学题12,要过程!在线等!设函数y=Asin(wx+t),(A>0,w>0)满足:在一个周期内,当x= -2派/5时,

1年前2个回答
已知函数fx=Asin(wx+ψ)+n的周期为π,f(π/4)=√3+1,且fx的最大值为3

1年前1个回答
若函数y=Asin(wx+φ),(A＞0,w＞0,|φ|＜π/2)的图像如图,初期,周期,振幅

1年前1个回答
y=Asin(wx+φ)在一个周期内图像上最高点（π/12,3),最低点(π/12,-1) 求函数解析式

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答