已知定义在[-1,1]上是奇函数f(x),当x属于(0,1]时,f(x)=(2^x)/(4^x+1).

1.奇函数 => f(0) = 0
x ∈ (0,1],f(x)=(2^x)/(4^x+1);
x ∈[-1,0),f(x) = - f(-x) = - 2^(-x) / [4^(-x) + 1] = - 2^x / ( 1 + 4^x)
2.任给 a,b∈ (0,1],a < b,
f(a) - f(b) = 2^a / ( 1 + 4^a) - 2^b / ( 1 + 4^b)
= [ 2^a (1 + 4^b) - 2^b (1 + 4^a) ] / [(1 + 4^a)(1 + 4^b)]
= [ 2^a - 2^b ] * [1 - 2^(a+b) ] / [(1 + 4^a)(1 + 4^b)]
> 0 ∵ 2^a < 2^b,2^(a+b) > 1
3.f(x)=x+b 在[-1,1]上恒有实数解,即下面三个方程中至少有一个有解.
（1） x ∈ (0,1],f(x) = 2^x / ( 1 + 4^x) = x + b ①
f(x) 单减,且 -1 < f(x) ≤ -2/5 ,x+b 单增,x+b ∈ (b,1+b]
=> b < 1,1+b ≥ 2/5 => -3/5 ≤ b < 1
（2） x ∈[-1,0),2^x / ( 1 + 4^x) = x + b ②
f(x) 单增,且 2/5 ≤ f(x) < 1 ,x+b 单增,x+b ∈ ( -1+b,b]
=> -1+b ≤ - 2/5,b > -1 => -1 < b ≤ 3/5
（3） x = 0,0 = x + b ③
=> b = 0
于是：-1 < b < 1