如图 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上两个动点（与B,C不重合）,且∠DAE=45°,问：
如图 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上两个动点（与B,C不重合）,且∠DAE=45°,问：
（1）BD,DE.EC三条线段中,那条线段最长?
（2）BD,DE.EC三条线段中,能够成一个直角三角形,若能,请予以证明,若不能,请说明理由.
（1）BD,DE.EC三条线段中,那条线段最长?
（2）BD,DE.EC三条线段中,能够成一个直角三角形,若能,请予以证明,若不能,请说明理由.
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20085660,
作AF使∠FAD=∠EAD=45°,AF=AE,联结FD、BD（如图）
[实质上是将△顺时针旋转,不过辅助线的叙述要这样说明白]
∵∠FAD=∠EAD=45°,AF=AE,AD=AD 可得△FAD全等于△EAD
∴FD=DE
∵AE=AF,AB=AC,∠FAB=∠EAC [简单导一下45度角] 可得△EAB全等于△EAC
∴FB=EC,∠FBA=∠ECA=45°
这样BD、DE、EC就导到一个三角形BDF里了.
也可证得△BDF为直角三角形.自然是FD（DE）最长了.
很经典的一道题,简单分析了下思路,重要的是有相等的边掌握一个旋转的思想方法.
希望能够帮助你.
作AF使∠FAD=∠EAD=45°,AF=AE,联结FD、BD（如图）
[实质上是将△顺时针旋转,不过辅助线的叙述要这样说明白]
∵∠FAD=∠EAD=45°,AF=AE,AD=AD 可得△FAD全等于△EAD
∴FD=DE
∵AE=AF,AB=AC,∠FAB=∠EAC [简单导一下45度角] 可得△EAB全等于△EAC
∴FB=EC,∠FBA=∠ECA=45°
这样BD、DE、EC就导到一个三角形BDF里了.
也可证得△BDF为直角三角形.自然是FD（DE）最长了.
很经典的一道题,简单分析了下思路,重要的是有相等的边掌握一个旋转的思想方法.
希望能够帮助你.
1年前
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