设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数

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利用反证法可以证明
不妨设f(x)=0的两个根的和是有理数2a.
令g(x)=f(x+a),h(x)=g(-x)不等于g(x)
则g(x)不可约（因为f（x）不可约.）
g(x),h(x)不相等且有公共根,
g(x)与次数比g（x）低的多项式g(x)+h(x)有公共根,
g(x)与次数比g（x）低的多项式g(x)+h(x)不互素,
矛盾

1年前

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你能帮帮他们吗

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