设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数

郎郎就是我 1年前 已收到2个回答 举报

血糯 幼苗

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F(x)=f(x)-f(2-x)
∵函数f(x)是实数集R上的增函数
t=2-x是减函数
∴f(2-x)是减函数
∴-f(2-x)是增函数
两个增函数的和是增函数
∴F(x)=f(x)-f(2-x)

1年前 追问

2

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为什么 t=2-x是减函数

举报 血糯

t=-x+2是一次函数,x系数为-1减函数

郎郎就是我 举报

若F(X1)+F(X2)>0 求证X1+X2>2 拜托了

举报 血糯

F(x)=f(x)-f(2-x) 将x换成2-x: ∴F(2-x)=f(2-x)-f(x)=-F(x) ∴-F(x)=F(2-x) F(X1)+F(X2)>0 ∴F(x1)>-F(x2)=F(2-x2) F(x1)>F(2-x2) ∵F(x)是增函数 ∴x1>2-x2 ∴X1+X2>2

郎郎就是我 举报

t=2-x是减函数 ∴f(2-x)是减函数 ∴-f(2-x)是增函数 为什么 不懂??

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减函数乘以-1是增函数呀 比如f(x)=-x+1是减函数 g(x)=-f(x)=x-1是增函数

awa_90 幼苗

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F(x)=f(x)-f(2-x)
∵函数f(x)是实数集R上的增函数
t=2-x是减函数
∴f(2-x)是减函数
∴-f(2-x)是增函数
两个增函数的和是增函数
∴F(x)=f(x)-f(2-x)t=-x+2是一次函数,x系数为-1减函数F(x)=f(x)-f(2-x)
将x换成2-x:
∴F(2-x)=f(2-x)-f...

1年前

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