周长一定什么三角形面积最大?那周长和面积什么关系呢?

looeywang 1年前 已收到4个回答 举报

蓝梦羽 幼苗

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若三角形的三条边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为:
S=根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p为半周长,p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式.有了这个公式,原题的证明就不困难了.
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3(用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论)
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a=p-b=p-c,即a=b=c,三角形为等边三角形时,面积取得最大值.

1年前

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yui648100 幼苗

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等边三角形。
海伦公式听说过没?面积的计算公式:
S²=[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2
你看看可有帮助。

1年前

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陪你上火星 幼苗

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正三角形

1年前

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miaoxingguo 幼苗

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周长一定,等边三角形的面积最大
若三角形三边分别为a,b,c,,周长为L,面积为S,则:
S^2(面积的平方)=L/2*(L/2-a)*(L/2-b)*(L/2-c),

1年前

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