求多项式(a-2b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2的最小值

求多项式(a-2b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2的最小值
原式=a^2 -4ab+4b^2 +a^2 -2a+1+b^2 -2b+1
=2a^2 -4ab+5b^2 -2a+2-2b
=2(a^2 -a(2b+1))+5b^2 +2-2b
=2(a-(2b+1)/2)^2 -2((2b+1)/2)^2 +5b^2 +2-2b
=2(a-(2b+1)/2)^2+3b^2-4b+3/2
=2(a-(2b+1)/2)^2+3(b-2/3)^2+1/6
当a=7/6,b=2/3时,原式＝1/6,最小.