方程lg（-x2+3x-m）-lg（3-x）=0在（0,3）上总有两个不相等的实数根,求m范围

阳洋 1年前 已收到2个回答 举报
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狼小小 春芽

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-x^2+3x-m>0 ->x^2-3x+m=0 m0
-x^2+3x-m=3-x
x^2-4x+(m+3)=0 16-4(m+3)>=0

1年前 追问

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举报 狼小小

-x^2+3x-m>0 ->x^2-3x+m<0 9-4m>=0 m<=2.25 3-x>0 -x^2+3x-m=3-x x^2-4x+(m+3)=0 16-4(m+3)>=0 1>=m 所以1>=m 总有两个不相等的实数根

lovely1220 幼苗

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方程lg（-x2+3x-m）-lg（3-x）=0可化为：m=-x2+4x-3

方程在（0，3）上总有两个不相等的实数根

等价于直线y=m与f(x)=-x2+4x-3在（0,3）总有两个不同交点，

如图

所以m的取值范围为（0,1） 。

1年前

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