在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc且a=√5,sinC=2sinA

在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc且a=√5,sinC=2sinA
求c的长,若b=3,求三角形ABC的面积
心血管 1年前 已收到2个回答 举报
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海底森林木 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

1、由正弦定理 a/sinA=c/sinC,得
sinC/sinA=c/a；
又由已知 sinC=2sinA,得
sinC/sinA=2；
所以 c/a=2；c=2a=2√5；
2、 余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA,得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc；
将 a=√5,b=3,c=2√5代入得
cosA=2/√5；
sinA=√1-cos²A=1/√5；
S=1/2bcsinA=1/2*3*2根号5*1/根号5=3

1年前

5

bergsenal 幼苗

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因为2R/SINC=2R/2SINA,消去2R，就等于 c=2a=2√5,再由余弦公式，b∧2=a∧2 …… 就得到cosB=4/5,所以sinB=3/5,所以面积=1/2×ac×sinB=3，不懂可以追问，谢谢

1年前

2
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