递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x)

递归数列求极限
递归数列形式：an+1 =f(an)
第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x).这一步一定要做,因为只有函数才能求导,数列是不能求导的.
第二步,对f(x)求导（千万别对f(an)求导,数列不可求导）.进行如下判别：
f ' (x) +∞时,an=A,由A=f(A)解出A,
然后设法证明数列{an-A}趋于零.方法如下：
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
设法证明 |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A|
若有0 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------
横线之间如何证明{an-A}趋于零?
gw0320 1年前 已收到1个回答 举报
赞

傲烈小子 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

其实如果不是证明题,假定极限存在,即
lim(n->+∞) an = a,
直接对方程两边求极限,得
a=f(a),
解方程,就可得a.
正常f应该是一个收缩函数,否则不收敛的.
横线之间如何证明{an-A}趋于零?
好像|an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A|有点问题,应该是不等式好,不过等式,方法一样可用,即：
最后 |an+1-A|

1年前 追问

9

gw0320 举报

|an+1-A|<=k|an-A|<=k^2|a(n-1)-A|<=k^3|a(n-2)-A|<=......<=k^n|a1-A|, 这一步看不太懂，能否在详细解释下

举报 傲烈小子

|an+1-A|<=k|an-A|, 是一步, 下一步, 继续对an 用不等式 |an - A|<=k|a(n-1) - A|, 放在一起,就是 |an+1-A|<=k^2|a(n-1) - A|, 如此重复用不等式|an+1-A|<=k|an-A|, 关键要注意, n可以是任意的, 所以, 第一次取n, 第二次取n-1, 第三次取n-2, ...., 一直连用下去, 到n取2, 就是: |an+1-A|<=k|an-A|<=k^2|a(n-1)-A|<=k^3|a(n-2)-A|<=......<=k^n|a1-A|
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com